Contoh Soal Irisan Kerucut

Contoh 1 :

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 0, 0 ) dengan jari –

jari r = 3

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 0, 0 ) dengan jari –

jari r = 6

3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 0, 0 ) dengan jari –

jari r = 9

Jawab :

1. Persamaan Umum lingkaran x2 + y2 = r2

Jika r = 3 maka ;

Persamaan lingkarannya adalah :

x2 + y2 = 32

x2 + y2 = 9



2. Persamaan Umum lingkaran x2 + y2 = r2

Jika r = 6 maka ;

Persamaan lingkarannya adalah :

x2 + y2 = 62

x2 + y2 = 36

3. Persamaan Umum lingkaran x2 + y2 = r2

Jika r = 3 maka ;

Persamaan lingkarannya adalah :

x2 + y2 = 92

x2 + y2 = 81



Contoh 2 :

1. Tentukan pusat dan jari –jari lingkaran persamaan x2 + y2 = 25

2. Tentukan pusat dan jari –jari lingkaran persamaan x2 + y2 = 100

3. Tentukan pusat dan jari –jari lingkaran persamaan x2 + y2 = 144

4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 0, 0) dan melalui titik ( 3, 5 )

5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 0, 0) dan melalui titik ( -4, 7 )



Jawab :

1. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 = 25

Jika persamaan umum x2 + y2 = r2 maka, pusat ( 0,0 ) dan jari – jarinya adalah r2 = 25 r = 5



2. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 = 100

Jika persamaan umum x2 + y2 = r2 maka, pusat ( 0,0 ) dan jari – jarinya adalah r2 = 100 r = 10

3. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 = 144

Jika persamaan umum x2 + y2 = r2 maka, pusat ( 0,0 ) dan jari – jarinya adalah r2 = 144 r = 12



4. x2 + y2 = r2 dan melalui titik ( 3, 5 ) berarti :

32 + 52 = r2 9 + 25 = r2 r2 = 34

Maka, persamaannya adalah x2 + y2 = 34



5. x2 + y2 = r2 dan melalui titik ( 3, 5 ) berarti :

(-4)2 + 72 = r2 16 + 49 = r2 r2 = 65

Maka, persamaannya adalah x2 + y2 = 65



Contoh 3 :

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 2, 5 ) dan berjari jari – jari 6.
2. Tentukan persamaan lingkaan yang berpusat di titik (-2, 3 ) dan melalui titik (2, 1)
3. Tentukankan kedudukan titik ( 3, -1 ) dari persamaan lingkaran ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 = 144 apakah terletak pada lingkaran, di dalam, atau di luar lingkaran ?

Jawab ;

1. ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 dengan pusat lingkaran tersebut di titik ( 2, 5 ) dan berjari jari – jari 6, berarti a = 2 , b = 5 dan r = 6 maka :

( x – 2 )2 + ( y – 5 )2 = 36

2. ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 dengan pusat lingkaran tersebut di titik ( -2, 3 ) dan melalui titik ( 2, 1 ) berarti a = -2 , b = 3 , x = 2 , y = 1 maka :

( 2 + 2 )2 + ( 1 – 3 )2 = r2

( 4 )2 + ( -2 )2 = r2

20 = r2

Jadi ,persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( -2, 3 ) dan melalui titik ( 2, 1 ) adalah ( x + 2 )2 + ( y – 3 )2 = 20



3. Diketahui :

r2 = 25

( x – a )2 + ( y – b )2 = r2

( p – a )2 + ( q – b )2 = r2

( 3 +3 )2 + ( - 1 – 2 )2 = r2

81 + 9 = r2

100 < 2 =" 25" 39 =" 0" 30 =" 0" 39 =" 0" a =" -" b =" -" c =" -" lingkaran ="
=
= ( 3 , 4 )

Jari – jari lingkaran : r =
r =

r =
r = 8
2. 2x2 + 2y2 – 8x + 16y + 30 = 0

x2 + y2 – 4x + 8y + 15 = 0 , Jadi A = - 4, B = 8, C = 15



Pusat lingkaran =
=
= ( 2 , - 4 )

Jari – jari lingkaran : r =
r =
r =